يقيس تشابه جيب التمام مدى توجّه متّجهين في «الاتّجاه نفسه». تخيّل سهمين ينطلقان من نقطة الأصل: لا يهمّ طولهما، بل المهمّ هو الزاوية بينهما. وكلّما صغرت الزاوية، ازداد التقارب الدلالي بين الكائنين. وهو الأداة الأساسية لمقارنة التضمينات (embeddings) في الذكاء الاصطناعي.
الصيغة
نقارن متّجهين $\vec{A}$ و $\vec{B}$ عبر جيب تمام الزاوية بينهما:
$$\text{sim}(\vec{A}, \vec{B}) = \cos(\theta) = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}|\, |\vec{B}|}$$
يُقسَّم الجداء النقطي في البسط على جداء المعياريّن (norms). وتقع النتيجة بين -1 و 1:
| القيمة | الزاوية | التفسير |
|---|---|---|
| 1 | 0° | اتّجاه متطابق (تشابه كبير) |
| 0 | 90° | متّجهان متعامدان (لا علاقة) |
| -1 | 180° | اتّجاهان متعاكسان |
ومع تضمينات النصوص، تقع القيم عادةً بين 0 و 1.
لماذا لا نستعمل المسافة الإقليدية؟
تكمن قوّة جيب التمام في تجاهله للحجم. فنصّ طويل وآخر قصير يتناولان الموضوع نفسه ينتجان متّجهين بطولين مختلفين لكن باتّجاه متقارب. يلتقط جيب التمام المعنى لا الحجم، ولذلك يهيمن في:
- البحث الدلالي وقواعد البيانات المتّجهية؛
- أنظمة RAG (التوليد المعزّز بالاسترجاع)؛
- محرّكات التوصية والتجميع العنقودي.
مقارنة فكرتين تعني قياس الزاوية بين متّجهيهما: المعنى يتفوّق على الحجم.