Le F1-score est l'arbitre qui réconcilie deux juges souvent en désaccord : la précision et le rappel. Plutôt que de choisir entre « ne pas se tromper quand on prédit positif » et « ne rien laisser passer », il les combine en une moyenne harmonique — une mesure qui pénalise sévèrement le déséquilibre. Un modèle ne peut pas tricher en excellant sur un seul critère.
Précision, rappel et leur compromis
La précision répond à : parmi mes prédictions positives, combien sont correctes ? Le rappel répond à : parmi les vrais positifs, combien ai-je trouvés ? Ces deux quantités s'opposent souvent : un modèle prudent gagne en précision mais perd en rappel, et inversement.
$$\text{Précision} = \frac{VP}{VP + FP} \qquad \text{Rappel} = \frac{VP}{VP + FN}$$
Le F1-score est leur moyenne harmonique :
$$F_1 = 2 \cdot \frac{\text{Précision} \cdot \text{Rappel}}{\text{Précision} + \text{Rappel}}$$
La moyenne harmonique reste basse dès qu'une des deux valeurs est faible — c'est ce qui force l'équilibre.
Pourquoi pas l'exactitude ?
Sur des données déséquilibrées (ex. détection de fraude : 1 cas sur 1000), un modèle qui prédit toujours « négatif » atteint 99,9 % d'exactitude tout en étant inutile. Le F1-score, lui, s'effondre.
| Métrique | Sensible au déséquilibre | Idéale quand… |
|---|---|---|
| Exactitude | Non | Classes équilibrées |
| Précision | Partiellement | Coût des faux positifs élevé |
| Rappel | Partiellement | Coût des faux négatifs élevé |
| F1-score | Oui | Équilibre précision/rappel requis |
Variantes utiles
- F-beta : généralise F1 en pondérant le rappel ($\beta > 1$) ou la précision ($\beta < 1$).
- Macro-F1 : moyenne des F1 par classe (chaque classe compte autant).
- Micro-F1 : agrège les comptages globaux (favorise les classes majoritaires).
Le F1-score ne récompense que les modèles à la fois précis et exhaustifs : un seul chiffre, aucun raccourci possible.